Ledesma debutó profesionalmente en Central en 2017 y permaneció como arquero hasta 2020, período en el que disputó 96 encuentros oficiales. Es así que su mejor hito en el Canalla quedó marcado en 2018, cuando fue una de las grandes figuras del equipo campeón de la Copa Argentina, certamen en el que resultó decisivo en las tandas de penales eliminatorias.

Luego de su salida, el arquero continuó su carrera en el Cádiz de España para retomar su actividad en el futbol argentino vistiendo la camiseta de River, donde tenía contrato hasta junio de 2028 y disputó siete partidos, en los que recibió siete goles y no logró mantener el arco en cero en tres encuentros.

Ahora, Ledesma se sumó a préstamo con opción de compra obligatoria por 3 millones de dólares y competirá por el puesto con Jorge Broun, uno de los referentes del plantel liderado por Ángel Di María.